小学数学教学案例：机器与圆的面积教学反思

　　教学内容：

　　1.了解圆面积的意义，学生通过观察、操作、分析和讨

　　论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。

　　2、能够利用公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

　　3、在“估一估”和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。 教学重点和难点

　　重点：学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部

　　分与拼后图形各部分之间的联系。

　　难点：运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。 教学准备 每组两个同样大的等分成16份的圆。 教学过程

　　一、 导入

　　1、 创设情境。

　　投影出示教材第16页的农田喷水图。

　　2、师：请同学们观察这幅图，说说自己从图中发现的数学知识。

　　学生观察并讨论，然后教师指明回答。

　　学生甲：因为喷水头喷出水的距离一定，所以我发现喷

　　水头转动一周刚好形成一个圆。

　　学生乙：这个圆的半径就是喷水头喷水的距离，也就是5米。

　　学生丙：这个圆的圆心就是喷头所在的位置。 3、教师对这些学生给予肯定。

　　师：请大家说说，这个圆的周长指的是哪部分呢?被浇

　　灌的农田是属于圆的什么?

　　学生：农田边缘一圈是这个圆的周长，被浇灌的农田面积就是这个圆的面积。

　　师：说得很好，今天这节课我们就来研究圆的面积。 (板书：圆的面积)

　　二、新授教学

　　1、教师：我们学习过计算长方形、正方形、三角形、

　　平行四边形和梯形的面积。这个喷水头浇灌的农田面积，也就是这个圆的面积，能不能用以前学过的面积公式计算出来呢?

　　学生：不行，以前没学过圆的面积的计算方法，也没有可以使用的公式。

　　教师：那好，下面请大家估计一下，半径为5米的圆的

　　面积大约应该是多少?

　　(让同学们充分发挥自己的想象，估计圆的面积。)

　　2、用数方格的方法求圆的面积。

　　教师：大家讨论了半天，也没有得到一个统一的答案，

　　是因为我们没有一种统一的方法，也没有一个统一的标准。下面，我们就用一个统一的标准来计算一下。

　　(1) 投影仪出示教材第16页的方格图,让学生

　　看懂图意后估计圆的面积,可以讨论交流. (2) 反馈估计结果,并说明估算方法及依据。 学生1：我是根据圆里面和外面的正方形来估计的，外面正

　　方形的面积为100平方米，里面正方形的面积为50平方米，那么，这个圆的面积大约在50---100平方米之间。

　　学生2：这样的结果范围太大，太不精确了。

　　学生3：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆平均分

　　成4份，估 出其中的一份大约为20平方米，那么，这个圆的面积大约为80平方米。

　　师：同学们的估计很有道理，但是还不精确。在实际生活中，

　　往往要有一个精确的结果，我们现在就来研究圆面积的计算方法。 3、探索规律。

　　(1)由旧知引入新知。

　　教师：原来学习三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式是怎样推导出来的?

　　(2).学生拼。

　　教师：把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分?为什么这么分?

　　教师：以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形?

　　每小组选代表说一说：你们组拼成的图形近似什么图形?

　　学生1：我们小组把剪开的圆拼成一个近似的长方形。

　　(把拼成的长方形放到实物投影上展示。)

　　教师：为了看清楚长方形的拼摆全过程，看电脑演示，边看边思考下面的问题：

　　①拼前是什么图形，拼后近似什么图形?

　　②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系? ③拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分?

　　同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。 3.推导公式。

　　(根据学生的发言，老师板书) 学生1：拼前是圆形，拼后近似长方形。 学生2：拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等。 学生3：拼后长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。

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　　教师：请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。

　　(展示学生推导的公式)

　　学生1：圆的面积=圆周长的一半×半径 学生2：S=c÷2 × r 学生3：S=πr × r 学生4 S=πr2

　　教师：你们推导的公式是正确的，都有道理，但是学生4推导的最好。

　　板书：S=πr2

　　教师：这说明求圆的面积只需要什么就可以了?

　　学生：半径。

　　教师：如果告诉我们圆的直径，那怎么办? 学生：先求出半径，r=d÷2

　　教师：如果告诉我们圆的周长，那又怎么办? 学生：先求出半径，r=c÷π÷2 4、圆的面积计算公式的应用。

　　教师：现在请大家用圆的面积公式计算喷头转动一周可以浇灌的农田面积。

　　(1)学生独立完成。

　　(2)投影订正。

　　(三)巩固练习

　　1、一个圆的直径是10厘米，求它的面积。

　　教师：已知直径，怎样求圆的面积? 生：必须先求出半径，再求面积。 (学生独立完成，投影订正。)

　　2.一个圆的周长是6.28分米，求它的面积。

　　教师：已知周长，怎样求圆的面积? 生：必须先求出半径，再求面积。 (学生独立完成，投影订正。)

　　(四)课堂总结

　　这节课你都学习了哪些知识?圆的面积怎么求?圆的面积与谁有关?有怎样的关系?还有什么问题?

　　(五)作业

　　课本第18页“试一试”1，2题，第19页“练一练”第1，3，4题。

　　板书设计： 圆的面积

　　长方形的面积 = 长 × 宽

　　圆的面积 = 圆周长一半 × 半径

　　S = πr × r

　　S = πr

　　2

　　《圆的面积》教学反思

　　圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。 通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

　　一. 明确概念：

　　圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

　　二. 以旧促新

　　明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积?公式是什么?怎么发现和推导圆的面积公

　　式?这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案?你打算怎样计算圆的面积?课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形?让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

　　根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

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　　三. 转变图形

　　根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形?为什么说“像”平行四边形?让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样?电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形?学生会发现16等份比8等份更像!因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样?64等份呢?„„让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

　　四. 公式推导

　　长方形面积学生都会计算：s=ab引导学生观察长方形的长和宽与圆有什么样的关系：发现a=c÷2 =πr b=r,长方形的面积=圆的面积，从而推导出

　　S=πr×r =πr2。

　　此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形?充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。

　　正如《画》谈“马一角”的文字,“看似未曾着墨处,烟波浩渺满日前.”结合学生拼成的图形并推导,采用不完全归纳法,发现都推导出S=πr2 ,通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。