六年级数学应用题及解析

　　六年级数学应用题及解析大全

　　1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?

　　总棵数是900+1250=2150棵，每天可以植树24+30+32=86棵

　　需要种的天数是2150÷86=25天

　　甲25天完成24×25=600棵

　　那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙

　　即做了300÷30=10天之后 即第11天从A地转到B地。

　　2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?

　　这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

　　把每头牛每天吃的草看作1份。

　　因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份

　　因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份

　　所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24份

　　所以，每亩面积每天长24÷15=1.6份

　　所以，每亩原有草量60-30×1.6=12份

　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份

　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛

　　所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。

　　两种解法：

　　解法一：

　　设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60;每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)

　　解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量：1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头

　　3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少?

　　甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12，支付1800÷2.4=750元

　　乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15，支付1500×4/15=400元

　　甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20，支付1600×7/20=560元

　　三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60，

　　三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

　　甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

　　乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

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　　丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

　　所以通过比较

　　选择乙来做，在1÷1/6=6天完工，且只用295×6=1770元

　　4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

　　把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍

　　上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2

　　所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍

　　所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1)：4=3：4

　　独特解法：

　　(50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分)，

　　所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同，

　　所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4

　　5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套?

　　把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。

　　甲获得的利润是80%×5=4份，乙获得的利润是50%×6=3份

　　甲比乙多4-3=1份，这1份就是10套。

　　所以，甲原来购进了10×5=50套。

　　6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池?

　　把一池水看作单位“1”。

　　由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

　　甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

　　甲管后来的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

　　用去的时间是5/12÷5/16=4/3小时

　　乙管注满水池需要1÷5/28=5.6小时

　　还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时

　　即1小时56分钟

　　继续再做一种方法：

　　按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12=4小时

　　乙管注满水池的时间是7/3÷5/12=5.6小时

　　时间相差5.6-4=1.6小时

　　后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。

　　甲速度提高后，还要7/3×5/7=5/3小时

　　缩短的时间相当于1-1÷(1+25%)=1/5

　　所以时间缩短了5/3×1/5=1/3

　　所以，乙管还要1.6+1/3=29/15小时

　　再做一种方法：

　　①求甲管余下的部分还要用的时间。

　　7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小时

　　②求乙管余下部分还要用的时间。

　　7/3×7/5=49/15小时

　　③求甲管注满后，乙管还要的时间。

　　49/15-4/3=29/15小时

　　7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?

　　爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2

　　骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟

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　　所以，小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。

　　8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.

　　乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。

　　说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟，甲车行完全程需要40×80%=32分钟

　　当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。

　　甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。

　　即在B地甲车追上乙车。

　　9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米?

　　甲车和乙车的速度比是15：10=3：2

　　相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2

　　所以，两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

　　10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?

　　我的解法如下：(共12辆车)

　　本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。

　　11. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件?

　　给徒弟加工的零件数加上10*4=40个以后，师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样，零件总数就是3+4=7份，师傅加工了3份，徒弟加工了4份。

　　12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.

　　这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!

　　大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟

　　所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟

　　小轿车行完全程需要80×80%=64分钟

　　由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。

　　大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点，出发后40+5=45分钟离开

　　小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。

　　说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。

　　既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。

　　那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟

　　所以，是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。

　　所以此时的时刻是11时05分。

　　13. 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时?

　　甲每小时完成1/14，乙每小时完成1/20，两人的工效和为：1/14+1/20=17/140;

　　因为1/(17/140)=8(小时)......1/35，即两人各打8小时之后，还剩下1/35，这部分工作由甲来完成，还需要：

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　　(1/35)/(1/14)=2/5小时=0.4小时。

　　所以，打完这部书稿时，两人共用：8*2+0.4=16.4小时。

　　14. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多?

　　黄气球数量：(32+4)/2=18个，花气球数量：(32-4)/2=14个;

　　黄气球总价：(18/3)*2=12元，花气球总价：(14/2)*3=21元。

　　15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?

　　船的顺水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。

　　因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。

　　这条船从上游港口到下游某地的时间为：

　　3小时30分*1/(1+2)=1小时10分=7/6小时。 (7/6小时=70分)

　　从上游港口到下游某地的路程为：

　　80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

　　16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨?

　　由于两个粮仓容量之和是相同的，总共的面粉43+37=80吨也没有发生变化。

　　所以，乙粮仓差1-1/2=1/2没有装满，甲粮仓差1-1/3=2/3没有装满。

　　说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。

　　所以，乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2=4/3

　　所以，甲仓库的容量是80÷(1+4/3÷2)=48吨

　　乙仓库的容量是48×4/3=64吨

　　17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几?

　　根据题意得：

　　甲数=乙数×商+2;乙数=丙数×商+2

　　甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于2。

　　商是大于0的整数，如果商是0，那么甲数和乙数都是2，就不符合要求。

　　所以，必然存在，甲数>乙数>丙数，由于丙数>2，所以乙数大于商的2倍。

　　因为甲数+乙数=乙数×(商+1)+2=478

　　因为476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28，所以“商+1”<17

　　当商=1时，甲数是240，乙数是238，丙数是236，和就是714

　　当商=3时，甲数是359，乙数是119，丙数是39，和就是517

　　当商=6时，甲数是410，乙数是68，丙数是11，和就是489

　　当商=13时，甲数是444，乙数是34，丙数是32/11，不符合要求

　　当商=16时，甲数是450，乙数是28，丙数是26/16，不符合要求

　　所以，符合要求的结果是。714、517、489三组。

　　18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米?

　　这个问题很难理解，仔细看看哦。

　　原定时间是1÷10%×(1-10%)=9小时

　　如果速度提高20%行完全程，时间就会提前9-9÷(1+20%)=3/2

　　因为只比原定时间早1小时，所以，提高速度的路程是1÷3/2=2/3

　　所以甲乙两第之间的距离是180÷(1-2/3)=540千米

　　山岫老师的解答如下：

　　第18题我是这样想的：原速度：减速度=10：9，

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　　所以减时间：原时间=10：9，

　　所以减时间为：1/(1-9/10)=10小时;原时间为9小时;

　　原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，

　　行驶完180千米后，原时间=1/(1/6)=6小时，

　　所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，

　　所以两地之间的距离为60*9=540千米

　　19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?

　　利用平方数解答题目：

　　根据题意，方阵人数要满足60×3<方阵人数≤60×4，并且满足70×2<方阵人数≤70×3

　　说明总人数在60×3=180和70×3=210之间

　　这之间的平方数只有14×14=196人。

　　所以组成这个方阵的人数应为196人。

　　20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个?

　　我用份数来解答：

　　甲车床加工方形零件4份，圆形零件4×2=8份

　　乙车床加工方形零件3份，圆形零件3×3=9份

　　丙车床加工方形零件3份，圆形零件3×4=12份

　　圆形零件共8+9+12=29份，每份是58÷29=2份

　　方形零件有2×(3+3+4)=20个

　　所以，共加工零件20+58=78个

　　(170+10*4)/7=30个

　　30*4-40=80个

　　或者：

　　把师傅加工的零件数减去10*3=30个，师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

　　(170-10*3)/(3+4)*4=80个