商不变的性质

　　一、性质：

　　除数是小数的除法，先根据（商不变）的性质，把被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），使除数变成整数，然后按照除数是整数的除法来进行计算。

　　除数是小数的除法,先根据(分数)的性质,把除数和被除数同时扩大相同的倍数,使除数变成（整数）

　　总结：

　　被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。这就做“商不变的性质”。 a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)

　　二、应用

　　1、应用商不变的性质进行口算和笔算

　　2、判断余数

　　计算：520÷170=

　　同样，这道题目我们也可用商不变的性质进行简算，用竖式计算。

　　同学们很快就发现：没有除尽，有余数，你知道余数是几吗？

　　有的同学肯定说：余数是1；有的同学会说余数是10，你来做个裁判到底余数是几？

　　我们只要看余数1所在原数的数位就不难推论，余数是10而不是1。因为1在十位上，所以余的是1个十。也可以用验算的办法来确定，商乘除数加余数等于被除数，170乘3加1不等于520，所以余数是10。

　　用商不变的性质进行有余数除法的计算时，特别要注意，确定余数是几时，要看余数在原数的数位是哪一位，在哪一位上，余数就是几个那一位的计数单位

　　今天查了一下资料：找到了理论根据。

　　《小学教学全书·数学卷》158页说明，注意小数除法里余数的数值。如何使学生认识下式余下的“68”是0.68，而不是68。

　　55.28/7.8＝7……0.68

　　说明途径有：

　　（1）55.28由5528个0.01组成，余下的是68个0.01

　　（2）根据“被除数＝商×除数＋余数”来验证

　　（３）因为这道题运用到商不变的规律，被除数和除数同时扩大了10倍，商虽然是不变，但余数却跟着扩大了10倍，当要写出余数时，应该把扩大后的余数缩小10倍，才是正确的余数。如果是列竖式计算的话，余数对应到最原始的被除数上，则很容易理解正确的余数。”

　　除法性质

　　基本性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。

　　a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b