七年级数学一元一次方程应用题讲解

　　1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

　　(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.

　　2.和差倍分问题

　　增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

　　3.等积变形问题

　　常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

　　①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h= r2h

　　②长方体的体积 V=长×宽×高=abc

　　4.数字问题

　　一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

　　十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a.

　　然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

　　5.市场经济问题

　　(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= ×100%

　　(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

　　(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

　　(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.

　　6.行程问题：路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

　　(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距

　　(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

　　(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

　　逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

　　抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

　　7.工程问题：工作量=工作效率×工作时间

　　完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

　　8.储蓄问题

　　利润= ×100% 利息=本金×利率×期数

　　1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

　　2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

　　3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米， ≈3.14).

　　4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

　　5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?

　　6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.

　　7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.

　　(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

　　(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?

　　8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

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　　(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.

　　(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?

　　答案

　　1.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.

　　根据题意，得 × +( + )x=1

　　解这个方程，得x= =2小时12分

　　答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.

　　2.解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

　　则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x.

　　由题意，得2×(9+x)=15+x

　　18+2x=15+x，2x-x=15-18

　　∴x=-3

　　答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.

　　(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量)

　　3.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

　　·( )2x=300×300×80

　　x≈229.3

　　答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.

　　4.解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，过完第一铁桥所需的时间为 分.

　　过完第二铁桥所需的时间为 分.

　　依题意，可列出方程

　　+ = 解方程x+50=2x-50

　　得x=100

　　∴2x-50=2×100-50=150

　　答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.

　　5.解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

　　那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.

　　根据题意，得2x+3x+5x=50

　　解这个方程，得x=5

　　于是2x=10，3x=15，5x=25

　　答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克.

　　6.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，

　　则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个.

　　根据题意，得16×5x+24×4(16-x)=1440

　　解得x=6

　　答：这一天有6名工人加工甲种零件.

　　7.解：(1)由题意，得

　　0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　　(2)设九月份共用电x千瓦时，则

　　0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

　　解得x=90

　　所以0.36×90=32.40(元)

　　答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.

　　8.解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

　　设购A种电视机x台，则B种电视机y台.

　　(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程

　　1500x+2100(50-x)=90000

　　即5x+7(50-x)=300

　　2x=50

　　x=25

　　50-x=25

　　②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，

　　可得方程1500x+2500(50-x)=90000

　　3x+5(50-x)=1800

　　x=35

　　50-x=15

　　③当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.

　　可得方程2100y+2500(50-y)=90000

　　21y+25(50-y)=900，4y=350，不合题意

　　由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台.

　　(2)若选择(1)中的方案①，可获利

　　150×25+250×15=8750(元)

　　若选择(1)中的方案②，可获利

　　150×35+250×15=9000(元)

　　9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案.