2015年高考新课标全国卷Ⅱ文科数学试题

 

2015年高考新课标二文科数学试题第I卷

注意事项：

1.2015年新课标二高考文科数学卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一．选择题. 12题. 每题5分.

1.已知集合

，

，则

  A.  

          B. 

          C. 

         D. 

2.若

为实数，且

，则

  A.  

          B. 

          C. 

         D. 

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

    A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著

    B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

    C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势

    D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4.向量

，则

     A.  

          B. 

          C. 

         D.

5. 设

是数列

的前

项和，若

，则

     A.  5          B. 7          C. 9         D. 11

6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

     A.  

          B. 

          C. 

         D. 

7.已知三点

，

，

，则

外接圆的圆心到原点的距离为

     A.  

          B. 

          C. 

         D. 

8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的

、

分别为14、18，则输出的

     A.  0          B. 2          C. 4         D. 14

A.  

          B. 

          C. 

         D. 

9.已知等比数列

满足

，

，则

  A.  2          B. 1          C. 

         D. 

10.已知

、

是球

的球面上两点，

，

为该球面上的动点.若三棱锥

体积的最大值为36，则球

的表面积为

  A.  

          B. 

          C. 

         D. 

11.如图，长方形

的边

，

，

是

的中点，点

沿着

、

与

运动，记

.将动点

到

、

两点距离之和表示为

的函数

，则

的图象大致为

12. 设函数

，则使得

成立的

的取值范围是

     A.  

                           B. 

     C. 

                         D. 

2015年高考新课标二文科数学试题第II卷

二．填空题：共4小题，每小题5分

13. 已知函数

的图象过点

，则

       .

14.若

、

满足约束条件

，则

的最大值为       .

15.已知双曲线过点

，且渐近线方程为

，则该双曲线的标准方程为       .

16.已知曲线

在点

处的切线与曲线

相切，则

   

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.

（1）求

；

（2）若∠BAC=60°,求∠B.

18、（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

[Ok3w_NextPage]

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组	[50,60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100)
频数	2	8	14	10	6

（1）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可 ）

（1）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；

满意度评分	低于70分	70分到80分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.

19、（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

                            

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）

（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

20、（本小题满分12分）

已知椭圆C：

（

>

>0）的离心率为

，点（2，

）在C上.

（1）求C的方程.

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

21、（本小题满分12分）

已知函数f（x）=ln x +a（1- x）

（1）讨论f（x）的单调性；

（1）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点.

（1）证明：EF//BC;

（2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2

，求四边形EBCF的面积

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

  在直线坐标系xOy中，曲线C1：

 （t为参数，t

0）其中0

α

.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2

，C3：p=2

。

(1)求C1 与C3 交点的直角坐标；

(2)若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求lABl的最大值.

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明：

(1)若ab>cd，则

>

;

(2)

>

是la-bl<lc-dl的充要条件.

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