2015年四川高考文科数学试题答案与解析

　　

 

2015年四川文科数学选择题

　　1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝

　　(A){x|－1＜x＜3}    (B){x|－1＜x＜1}      (C){x|1＜x＜2}       (D){x|2＜x＜3}

　　2、设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝

　　(A)2               (B)3                 (C)4                (D)6

　　3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是

　　(A)抽签法          (B)系统抽样法        (C)分层抽样法       (D)随机数法

　　4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的

　　(A)充要条件                             (B)充分不必要条件

　　(C)必要不充分条件                       (D)既不充分也不必要条件

　　5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是

　　(A)y＝sin(2x＋

　　)                        (B)y＝cos(2x＋

　　)

　　(C)y＝sin2x＋cos2x                       (D)y＝sinx＋cosx

　　6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为

　　(A)－

　　           (B) 

　　(C)－

　　            (D) 

　　7、过双曲线

　　的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝

　　(A)

　　             (B)2

　　            (C)6                (D)4

　　8、某视频保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝etx (e＝2.718…为自然对数的底数，t,b为常数)。若该食品在6℃的保鲜时间是？？？小时，在72℃的保鲜时间是41小时 ,则该食品在33℃的保鲜时间是

　　(A)16小时            (B)20小时         (C)24小时           (D)21小时

　　9、设实数x,y满足

　　，则xy的最大值为

　　(A)

　　               (B) 

　　            (C)12              (D)14

　　10、设直线l与抛物线y2＝4x相较于A,B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

　　(A)(1,3)             (B)(1,4)            (C)(2,3)           (D)(2,4)

22015年四川文科数学填空题

　　11、设i是虚数单位，则复数

　　＝_____________.

　　12、lg0.01÷log216＝_____________.

　　13、已知sinα＋2cosα＝0，则2sin.a.cosα－cos2α的值是______________.

　　14、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.

　　15、已知函数f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2，设m＝

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　　，n＝

　　，现有如下命题：

　　(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m＞0；

　　(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n＞0；

　　(3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝n；

　　(4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。

　　其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。

2015年四川文科数学解答题

　　16、(本小题满分12分)

　　设数列

　　（n=1,2,3…）的前n项和

　　满足

　　=2

　　-

　　，且

　　，

　　+1，

　　成等差数列。

　　（I）求数列的通项公式；

　　（II）设数列

　　的前n项和为

　　，求

　　.

　　17、(本小题满分12分)

　　为1,2,3,4,5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客

　　因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.

　　（I）若乘客

　　坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）

　　（II）若乘客

　　坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客

　　坐到5号座位的概率。

　　18、(本小题满分12分)

　　一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。

　　（I）请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）

　　（II）判断平面BEG与平面ACH的位置关系。并说明你的结论。

　　（III）证明：直线DF

　　平面BEG

　　19、(本小题满分12分)

　　已知A、B、C为

　　ABC的内角，tanB是关于方程

　　（p

　　R）两个实根.

　　（I）求C的大小

　　（II）若AB=1，AC=

　　，求p的值

　　20、(本小题满分13分)

　　如图，椭圆E：

　　（

　　>

　　>0）的离心率是

　　，点（0,1）在短轴CD上，且

　　（I）求椭圆E的方程；

　　（II）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数

　　，使得

　　为定值？若存在，求

　　的值；若不存在，请说明理由。

　　21、(本小题满分14分)

　　已知函数f（x）=

　　，其中a>0.

　　（I）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；

　　（II）证明：存在a

　　（0,1），使得f（x）

　　g（x）.

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