高中概率计算公式

　　古典概率公式

　　P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数

　　实用中经常采用“排列组合”的方法计算

　　附：由概率定义得出的几个性质：

　　1、0

　　2、P(Ω)=1，P(φ) =0[1]

　　概率的加法法则

　　定理：设A、B是互不相容事件(AB=φ)，则：

　　P(A∪B)=P(A)+P(B)

　　推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

　　推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

　　推论3： P(A)=1-P(A')

　　推论4：若B包含A，则P(B-A)= P(B)-P(A)

　　推论5(广义加法公式)：

　　对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)[1]

　　条件概率

　　条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

　　条件概率计算公式：

　　当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

　　当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)[1]

　　乘法公式

　　P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

　　推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]

　　全概率公式

　　设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。

　　例题：

　　罐中有12粒围棋子，其中8粒白子，4粒黑子，从中任取3粒，求取到的都是白子的概率是多少?

　　12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)

　　取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)

　　∴概率

　　C(8,3)

　　P=——————=14/55

　　C(12,3)

　　附：排列、组合公式

　　排列：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。

　　排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm

　　排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)

　　A(n,m)=n!/(n-m)!

　　组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。

　　组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm

　　组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

　　C(n,m)=C(n,n-m)