2015年高考理科数学新课标全国卷I试题

 

2015年高考新课标一理科数学试题第I卷

注意事项：

1.2015年新课标一高考理科数学卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）        设复数z满足

＝i，则|z|＝

(A)1      (B)

      (C)

      (D)2

(2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝

    (A)

     (B)

     (C)

     (D)

(3)设命题P：

n

N，

>

，则

P为

       (A)

n

N， 

>

    (B)

 n

N， 

≤

       (C)

n

N， 

≤

  (D)

 n

N， 

＝

(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

              (A)0.648                 (B)0.432                            (C)0.36                            (D)0.312

(5)已知M(x0，y0)是双曲线C：

 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若

＜0，则y0的取值范围是

              (A)(－

，

)                            (B)(－

，

)

(C)(

，

)        (D)(

，

)

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

(A)14斛       (B)22斛       (C)36斛    (D)66斛

(7)设D为

ABC所在平面内一点

，则

(A) 

           (B) 

(C) 

             (D) 

(8)函数f(x)＝

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

(A)(

)，k

   (b)(

)，k

(C)(

)，k

      (D)(

)，k

(9)执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

(A)5    (B)6  (C)7  (D)8

     

（10）

的展开式中，

的系数为

(A)10           (B)20          (C)30           (D)60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 ＋ 20

，则r＝

(A)1      (B)2      (C) 4      (D)8

12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a

1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)

0，则a的取值范围是(  )

A.[

，1)   B. [

)   C. [

)   D. [

，1)

2015年高考新课标一理科数学试题第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)若函数f(x)＝xln(x＋

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)为偶函数，则a＝

(14)一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为    .

(15)若x，y满足约束条件

，则

的最大值为            .

(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是       .                  

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

     Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，

(Ⅰ)求{an}的通项公式：

(Ⅱ)设

 ，求数列

}的前n项和

(18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，

E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.

(1)证明：平面AEC⊥平面AFC

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

 

 

			(x1－ )2	(w1－ )2	(x1－ )(y－ )	(w1－ )(y－ )
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中w1 ＝

1， ，

 ＝

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由 高三网 www.gaosan.com)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(1)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

(2)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un  vn)，其回归线v＝

u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

(20)(本小题满分12分)

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝

与直线y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线

 的切线；

(Ⅱ)用

 

 表示m，n中的最小值，设函数

 ，讨论h(x)零点的个数

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

(22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，BC交☉O于点E

(1)若D为AC的中点，证明：DE是☉O的切线；

(2)若OA＝

CE，求∠ACB的大小.

(23­)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中.直线

:x＝－2，圆

：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求

，

的极坐标方程；

(2)若直线

的极坐标方程为

，设

与

的交点为

，

 ，求△C2MN的面积

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

              已知函数

＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.

(Ⅰ)当a＝1时，求不等式

f(x)>1的解集；

(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

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